1.1.- Números Complejos
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NUMEROS REALES El conjunto de los números reales se compone de los correspondientes a los números racionales e irracionales. El conjunto de los números reales se puede poner en correspondencia biunívoca con el conjunto de los puntos de una recta que se llama eje real; es decir, cada punto de la recta representa un único número real y cualquier número real se representa por un único punto de la recta. La suma, resta, multiplicación y división de dos números reales es otro número real. La raíz cuadrada de un número real positivo es también otro número real; pero si es negativo, su raíz cuadrada no es un número real o bien no corresponde a ningún punto de la citada recta.
NUMEROS IMAGINARIOS La raíz cuadrada de un número real negativo es un número imaginario; por ejemplo, son números imaginarios √-1 , √-2 , √-5 , √-16 , etc. Si hacemos j = √-1 , la unidad imaginaria, entonces,se puede escribir √-2= √(-1)(2) = √-1√2 = j√2. Las sucesivas de la unidad imaginaria son: j2 = -1, j3 = j2 * j = (-1) j = -j , j = (j) = -1 , j = j , ..... El conjunto de los números imaginarios se puede poner en correspondencia biunívoca con el conjunto de los puntos de otra recta, que se llama eje imaginario.
La elección de la palabra imaginario es muy desafortunada, pues estos números tienen tanta existencia física como los reales. El vocablo significa, exclusivamente, que los números imaginarios no se pueden representar por un punto en el eje de los números reales.
NUMEROS COMPLEJOS Un número complejo z es de la forma x + jy, en donde x e y son números reales y j = √-1. En un número complejo x + jy la primera componente, x, se llama parte real y la segunda, jy, parte imaginaria. Si la parte real es nula, x = 0, el número complejo se reduce a un número imaginario (puro) y se representa por un punto sobre el eje imaginario. Análogamente, si la que es nula es la parte imaginaria, y=0, el número complejo se reduce a un número real y se representa por un punto del eje real, Por consiguiente, el conjunto de los números complejos tiene como subconjuntos al de los números reales y al de los imaginarios. La condición necesaria y suficiente para que dos números complejos, a + jb y c + jd, sean iguales es que a = c y b = d.
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