5.2.2.- Dependencia e independencia lineal.
Sea un espacio vectorial sobre el cuerpo y sea . Se dice que los vectores son linealmente independientes o bien que es un sistema libre si y sólo si se verifica
Es decir, son linealmente independientes cuando la única manera de verificarse la igualdad es para Se dice que los vectores son linealmente dependientes o bien que es un sistema ligado si y sólo si no son linealmente independientes. Es decir, cuando para algunos no todos nulos se verifica .
Ejemplo 1 En el espacio vectorial usual analizar si son linealmente independientes.
Solución: La igualdad equivale al sistema
Sumando a la primera ecuación la segunda multiplicada por obtenemos o bien, Sustituyendo en la segunda deducimos Es decir, son linealmente independientes.
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