3.1.1.- Tipos de matrices

La nomenclatura de los distintos tipos de matrices es la siguiente:

 Una matriz m x 1 se denomina matriz columna o matriz vector, por tener m renglones y 1 columna. Su orden será: m x 1

Una matriz de 1 x n se llama: MATRIZ RENGLÓN, por tener 1 renglón y “n” columnas. Su orden será: 1 x n.

 1. MATRIZ CUADRADA

Se dice que una matriz A es cuadrada si tiene el mismo número de filas que de columnas. Ejemplos de matriz cuadrada:


Puede ser una matriz con valores    A\in\mathcal{M}_{3 imes 3}(\mathbb{R})

A = \begin{bmatrix} +4 & +7 & -9 \\ +2 & +1 & +7 \\ -5 & +6 & +9 \end{bmatrix}


O también una matríz con subíndices (Genérica)   B\in\mathcal{M}_{3 imes 3}(\mathbb{R})

B = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13}\\ b_{21} & b_{22} & b_{23}\\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{bmatrix}


Puede ser de otro tamaño e incluso con variables   C\in\mathcal{M}_{4 imes 4}(\mathbb{R})

C = \begin{bmatrix} +7 & +6 & 6 & -5\\ +8 & (3*w) & +3 & -1\\ -1 & +6 & (w+8) & +8\\ -3& (6-w) & 0 & -6 \end{bmatrix}



Se llama diagonal principal de una matriz A a la diagonal formada por los elementos  aii.
Se llama diagonal secundaria a la diagonal del cuadrado que no es la principal, tiene por extremos los elementos  a_{1,n} y  a_{n,1}, como características, todos los elementos tienen la particularidad que sus subíndices suman (n+1), por ejemplo  a_{8, n-7}, donde 8 + (n - 7 ) = n + 1.

 

 

 2. MATRIZ RECTANGULAR

Es la que tiene distinto número de filas que de columnas.

 


El orden de la matriz A es (m, n).

Ejemplo:

Hallar los órdenes de las siguientes matrices rectangulares:

el orden de la matriz A es (4,2) y el de la matriz  B (3,4).

 

3.MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR

Se dice que una matriz  A  es una matriz triangular superior si todos sus elementos debajo de la diagonal principal son cero.

La diagonal principal, se identifica en una matriz por tener el mismo orden en renglón y columnas, es decir:

1er renglón, 1ra columna.

2do renglón, 2da columna.

3er renglón, 3ra columna.

 

4. MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR

Se dice que es una matriz triangular inferior si es una matriz cuadrada en donde todos los elementos que están por encima de la diagonal principal son 0.

 

 5. MATRIZ NULA O MATRIZ CERO

 Es la que tiene todos sus términos nulos. Puede tener cualquier orden.

 6. MATRIZ DIAGONAL


Es la matriz cuadrada que sólo tiene distintos de cero los elementos de la diagonal principal.

 con a, b y c escalares cualquiera.

Ejemplo. Escribir la matriz diagonal cuyos términos son 1, 3, y 4.

 7. MATRIZ IDENTIDAD

 

Se dice que una “I” es una matriz identidad cuando los elementos que conforman la diagonal principal son siempre uno’s y sus demás elementos son cero, características importantes: su forma debe ser siempre cuadrada y no contener valores negativos. Ejemplo:

 

 8. MATRIZ TRANSPUESTA

 

Se dice que una “A” es una matriz transpuesta cuando los elementos de los renglones pasan a ser columnas; y las columnas pasan a ser renglones; se identifica como At , y por lo tanto el orden o tamaño cambia. Ejemplo: 

Al transponerla, queda como sigue:

Principal característica: su diagonal principal nunca cambia.

 

 

« Anterior | Siguiente »