2.3.1.2.- Gauss Jordan

Resolvamos el siguiente sistema de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss Jordan:

 

2x + 3y + z = 1

3x - 2y - 4z = -3

5x - y - z = 4 

 

Solución

Escribimos la matriz aumentada del sistema.

 

 

Debemos llevar a dicha matriz a su forma escalonada reducida mediante operaciones elementales en los renglones de la matriz, para ésto, escribiremos la matriz y a continuación una flecha. Encima de esta flecha indicaremos la(s) operación(es) que estamos efectuando para que el lector pueda seguir el desarrollo.

 

Notación para las operaciones elementales en renglones

cRi nuevo renglón i de la matriz aumentada.

Ri ↔ Rj intercambio del renglón i con el renglón j.

aRi + Rj + nuevo renglón j de la matriz aumentada.

 

Desarrollo para obtener la forma escalonada reducida

 
Interpretación del resultado
La última matriz escalonada reducida indica que:
La solución del sistema es x =1, y = −1, z = 2 .