Un sistema de ecuaciones lineales que consta de 2 ecuaciones con dos variables es aquél que tiene la forma:

ax + by = c

dx + ey = f

donde:

a, b, c, d,e, f son constantes

x, y son variables

En general, un sistema de ecuaciones lineales puede constar de m ecuaciones y n variables, teniendo la forma:

a11x1 + a12x2 + ..... a1nxn = b1

a21x1 + a22x2 + ..... a2nxn = b2

am1x1 + am1x2 + ..... amnxn = bm

donde:

aij, b1 = constantes ( i=1,2..., m; j=1,2..., n)

xj = variables (j=1,2..., n)

aij= Coeficientes de la variable Xj

bi= Término independiente de la ecuación.

Ejemplo1:

2x1 + 3x2 = 8 

4x1 - 2x2 = 0

a11 = 2, a12 = 3 ,  b1 = 8;

a21 = 4, a22 = -2 ,  b2 = 0;

Ejemplo 2: 

x1 + x2 + x3 = 3 

2x1 - x2 + x3 = 2

x1 - x2 + 3x3 = 3

a11 = 1, a12 = 1 , a13 = 1, b1 = 3;

a21 = 2, a22 = -1 , a23 = 1, b2 = 2;

a31 = 1, a32 = -1 , a33 = 3, b3 = 3;

Existe dos tipos de sistema de ecuaciones lineales:

A) Homogéneas: un sistema de ecuaciones lineales no homogéneas es un sistema de la forma Ax = 0, esto es, con columna de constantes nula.

Todo sistema de ecuaciones lineales homogéneas es compatible, porque el vector cero es una de las soluciones , llamada solución trivial. Para un sistema de ecuaciones lineales hay dos casos posibles:

a) Puede ser compatible determinado, esto es, tener solamente una solución (la trivial).

b) Puede ser compatible indeterminado, esto es, tener por lo menos una solución no trivial.

B) No Homogenéas:

ax=b

Las ecuaciones lineales tiene tres tipos de soluciones:

A) Única

B) Infinito número de soluciones

C) No hay solución