Sean V y W espacios vectoriales sobre un campo F. Una aplicación T : V → W se llama transformación lineal de V en W (también se usa el término operador lineal) si es lineal, esto es, cumple con las siguientes propiedades:
*Es aditiva:
                         T(a + b) = T(a) + T(b) ∀a,b ∈ V ;
*Es homogénea:
                         T(λa) = λT(a) ∀a ∈ V ∀λ ∈ F.

Observación (otras maneras de escribir la propiedad lineal). Una aplicación T es lineal si y sólo si

               ∀a,b ∈ V ∀λ,µ ∈ F T(λa + µb) = λT(a) + µT(b)

Además, una aplicación T es lineal si y sólo si

               ∀a,b ∈ V ∀λ ∈ F T(λa + b) = λT(a) + T(b).

Denotemos por L(V,W) al conjunto de todas las transformaciones lineales de V en W. En el caso W = V en vez de L(V,W) se escribe L(V ).