4.2.2.-
Producto punto y/o producto Escalar
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DEFINICIÓN
El
producto escalar o producto punto de dos vectores u
y v es un número que resulta de
multiplicar el módulo de cada uno de los vectores por
el coseno del ángulo que forman y se designa por u . v
:
u
. v = | u | . | v | . cos ( Ø )
PROPIEDADES
- El producto escalar del vector o por
otro vector cualquiera es el número 0.
- Si dos vectores son perpendiculares,
entonces su producto escalar es cero.
- Si el producto escalar de dos
vectores no nulos es cero, entonces son
perpendiculares.
- El producto escalar de dos
vectores es igual al producto de uno de ellos por
la proyección del otro sobre él, con signo + o –
según si forman ángulo agudo u obtuso.
- Propiedad conmutativa:
u . v = v . u
- Propiedad asociativa: a . ( u . v )
= (a u ) . v
- Propiedad distributiva: u . ( v + w
) = u . v + u .w
- Si B (x ,y ) es una base ortogonal:
x . y = y . x = 0
- Si B (x . y ) es una base
ortonormal : x .y = y . x = 0,
x . x = 1, y . y = 1
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