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2.1.1.- Ecuación Lineal
Ecuación: es una proposición de que dos cantidades o expresiones son iguales .
Ejemplo: 2x + 3 = 3x + 1 5 = 10 / 2
Las dos expresiones se llaman miembros de la ecuación, se llama primer miembro de la ecuación a la expresión a la izquierda del signo de igualdad y segundo miembro a la expresión de la derecha.
Cualquier ecuación que es cierta para todos los valores que puedan tener las variables o incógnitas de sus miembros se denomina identidad, y el signo de igualdad (=) se cambia por el de identidad (~=). Ejemplo: 2a + a = 4a - a
Cualquier ecuación que solamente es cierta para algunos valores de las variables se denomina ecuación condicional. Cualquier valor que la condición expresada por la ecuación se dice que la satisface, y cuando se encuentran este valor o valores se dice que ha resuelto la ecuación y estos valores son su solución. Si la ecuación contiene sólo una incógnita o variable, a cada solución de esta se le llama raíz de la ecuación. Resolver una ecuación es aplicar un método para encontrar sus soluciones o raíces.
Una ecuación lineal o de primer grado es aquella que puede adoptar las siguientes formas:
ax + b = 0, ax = b donde: a, b son constantes x es la variable o incógnita
Para resolver este tipo de ecuaciones se utiliza el concepto de ecuaciones equivalentes.
Dos o más ecuaciones se llaman equivalentes si tienen las mismas soluciones.
Ejemplo: las siguientes ecuaciones son equivalestes, porque tienen la misma solucion: X = 2
El utilizar el concepto de ecuaciones equivalentes para resolver una ecuación implica aplicar las propiedades de las igualdades con el objeto de despejar la variable, cada vez que se aplique una propiedad de las igualdades se constituye una ecuación equivalente.
PROPIEDADES DE LAS IGUALDADES a) Si se suma o se resta una misma cantidad a cada miembro de una ecuación se obtiene otra equivalente con la primera. b) Si se multiplica o se divide cada miembro de una ecuación por una misma constante distinta de cero, se obtiene una ecuación equivalente con la primera.
Ejemplos:
4x + 3 = 6x - 1 ----------------------> 4x + 3 - 3 = 6x - 1 - 3 4x = 6x - 4 -------------------------->4x - 6x = 6x -6x - 4 -2x
= -4 --------------------------> (-2x)(1/2) =
(-4)(1/2) x =
2
7x
+ 8 = 9x + 4 ----------------------> 7x + 8 - 8 =
9x + 4 - 8 7x =
9x - 4 ----------------------> 7x - 9x = 9x
-9x - 4
-2x = - 4 ----------------------> (-2x)(1/2) = (-4)(1/2) x =
2
Variables
al primer miembro y contantes al segundo miembreo. 4x + 3 = 6x - 1 4x - 6x = -3 - 1 -2x = -4 x = -4 / -2 x = 2
Una ecuación lineal con dos variables es aquella que tiene la forma:
ax + by + c
donde: a, b, c son constantes x, y son variables
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