4.3-Poisson
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Una variable aleatoria tiene una distribución de Poisson y se conoce como una variable aleatoria de Poisson si y solo si su distribución de probabilidad está dada por: φ(x,λ)=(λx e-Z)/x! Para x=0, 1, 2,3…. Dónde: λ=np Esta distribución se llama así en honor al matemático francés Simón Poisson, en general la ecuación de Poisson brindará una buena aproximación a las probabilidades binomiales cuando...
N=≥20 y φ=0.05 siendo... N=≥100 y Nφ<10
la aproximación generalmente será excelente. Ejemplo 1: Si 2% de los libros encuadernados en cierto taller y n tiene encuadernación defectuosa, use la aproximación Poisson la distribución binomial para determinar la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados en este taller tendrán encuadernaciones defectuosas. n=400 Ƥ=0.02 X=5 M=λ λ=np=400(0.02)=8 p (5,8)= (8^5 e^(-8))/5!=0.0916
TEOREMA: La media de la distribución de Poisson está dada por M=λ Ejemplo 2:Los registros muestran que la probabilidad es de 0.00005 de que a un automóvil se le revienta un neumático mientras cruza cierto puente. Use la distribución de Poisson para aproximar las distribuciones binomiales que de 10mil autos que cruzan este puente. a) Exactamente dos tendrán el neumático reventado b) Cuando mucho dos n=10000 a) x=2 Ƥ=0.00005 b) x≤2 λ=np= (10000) (0.0005)=0.5 p (2, 0.5) = (〖0.5〗^2 e^(-0.5))/2!=0.0758
∑(¡=0)^r p(x;λ)=∑(¡=0)^2 p(2;0.5)=p(0,0.5)+p(1,0.5)+p(2,0.5)=(〖0.5〗^0 e^(-0.5))/0!) +(〖0.5〗^1 e^(-0.5))/1! )+(〖0.5〗^2 e^(-0-5))/2!) =0.6065+0.3032+0.0758= 0.9855
Ejemplo 3: Los registros muestran que la probabilidad es 0.0012 de que una persona se intoxicara con alimentos si pasa el día en cierta feria estatal. Use la aproximación de Poisson para encontrar la probabilidad de que entre 1000 personas que asisten a la feria cuando mucho dos se intoxicaron por alimentos. (Utilice Fórmulas y Tablas)
P=0.0012, x=2, n=1000 λ=0.0012 x 1000= 1.2 p (2,1.2) (〖1.2〗 ^0 e^(-1.2))/0!+(〖1.2〗^1 e^(-1.2))/1!+(〖1.2〗^2 e^(-1.2))/2!= 0.3011+ 0.3014+0.2168= 0.8793
*no se puede hacer por tablas directamente, porque Poisson es una función no lineal Ejemplo 4:En una ciudad dado 4% de todos los conductores con licencia estarán involucrados en al menos un accidente en un año dado cualquiera. Use la aproximación de Poisson para determinar la probabilidad de que entre 150 conductores con licencia escogidos al azar en esta ciudad… a) Solo cinco están involucrados en al menos un accidente b) Cuando mucho tres estarán involucrados en al menos un accidente p=0.04 n=150 a) x=5 λ=150 x 0.04=6 p (5,6) (6^5 e^(-6))/5!=0.1606 TABLAS P(5,6)=0.4457-0.2851=0.1600 P(4,6)=0.2851 x=3 p(x<3)=∑_(x=0)^3 p(3,6) (6^0 e^(-6))/0!+(6^1 e^(-6))/1!+(6^2 e^(-6))/2!+(6^3 e^(-6))/3! 2.4787 x 〖10〗^(-3)+0.0148+0.0446+0.0892=0.1510 TABLA p (3,6)=0.1512
(Cedeño, 2013)
ASPECTOS A CONSIDERAR DE LA UNIDAD 4 Da Click En La Imagen Para Ver El Video
(unamunoenlinea, 2012) |
