Existen  diversas  maneras  de visualizar  una función,  las  más  usuales  son mediante las cuatro representaciones siguientes:

1.    Verbal: Mediante una descripción con palabras.

2.    Numérica: Mediante una tabla de valores.

3.    Algebraica: Mediante una ecuación.

4.    Visual: Mediante una gráfica, un diagrama de flechas, una máquina.

• Descripción verbal: Una función puede venir definida mediante una descripción verbal. Por ejemplo, la función que indica la relación existente entre  el  peso  de  las  manzanas  y el  precio  que  hay que  pagar  por ellas, suponiendo que el kilo de manzanas  cuesta 1.5 euros.
• Representación tabular: Una manera importante de representar una función  es  mediante  una tabla.  Es lo que hacemos, normalmente,  cuando vamos a representar gráficamente una función: darle valores y formar una tabla con ellos. La tabla puede construirse de manera horizontal o vertical.
• Expresión algebraica: En Cálculo la principal manera de representar una función es mediante una ecuación que liga a las variables (dependiente e independiente). Para evaluar la función se aísla la variable dependiente en la parte izquierda de la ecuación, con objeto de obtener la relación funcional.
• Gráfica: Una manera de visualizar  una función  es  por medio  de una gráfica.  La gráfica  de una función  de una variable,  por lo general,  es una curva en el plano. Sin embargo, no toda curva del plano es la representación de una función.

Fundamentalmente exiten 3 formas de expresar una función: por medio de una tabla de valores, una gráfica o por una fórmula (también llamada ecuación) cada una de ellas tiene una ventaja e inconveniente, pero podemos avanzar que la fórmula es la mejor forma de expresar la función, ya que con ella podemos obtener las otras dos expresiones mediante una serie de procedimientos establecidos.

Ejemplo:

Ejemplificaremos las 3 formas de expresar una función:

Fernando compra pan todos los días; desea saber el importe de las piezas de pan que va a comprar dependiendo del nº de piezas adquiridas. Para ello, ha recogido los datos de varios días distintos en los que ha adquirido distinto número de piezas de pan y ha formado una tabla de valores

Por último, se da cuenta de que para calcular el precio del pan debe multiplicar 1.20 $ (precio de una barra) por el número de barras que compre, obteniendo así una fórmula que relaciona el nº de barras con el precio:

Con esta fórmula puede calcular cuánto le va a costar el pan de cualquier día sin más que saber el nº de barras de pan que va a comprar. No sólo eso, puede completar la tabla de valores e incluso dibujar la gráfica.

Tabla de valores:

Una tabla de valores  es una tabla donde aparecen los valores de la variable independiente x y sus correspondientes valores de la variable dependiente y.

Para que pueda ser manejable y útil, deben aparecer pocos valores de ambas variables. Y tomar la siguiente forma:                  

El uso de este tipo de tablas para expresar una función es característico para estudiar un proceso de laboratorio, medidas, una serie de datos o valores que se tabulan para una posterior interpretación. Con ellos se pretende obtener una ley o función que gobierne el proceso.