3.2 Definición y representación de una sucesión.
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Definición: Intuitivamente una sucesión S es una simple lista de objetos llamados elementos, que forman un conjunto, los elementos están uno detrás de otro en el orden natural creciente de los números naturales N.
Si la sucesión es finita, puede terminar después de un cierto numero de términos o puede en principio, al menos, seguir indefinidamente, en este caso se dice que es infinita. Ejemplo: La sucesión 1, 4, 9, 16, 25, ... , n², es una sucesión infinita de números n ∈ N al cuadrado, los tres puntos suspensivos significan "así sucesivamente". Una sucesión general, es decir, una sucesión en la que no se especifican los términos puede escribirse como: x1, x2, x3, … o algunas veces como: xn, 1 ≤ n ≤∞ Si X es una sucesión se escribe como X = (xn). Formalizando, una sucesión S es una función de una variable n donde Dom(n) = N, a cada n ∈ N le corresponde un termino de la sucesión (xn), el termino n-ésimo de la sucesión, es decir: S: N→ (xn) En una sucesión los términos pueden ser todos distintos o no ,esto es puede tener términos repetidos. Ejemplo: S = {1,0,0,1,1,0,1,0,1} es una sucesión finita con términos repetidos. Ejemplos de sucesiones: 1, 2, 3, 4, ..., n, ... 2, 4, 6, 8, ..., 2n, ... 1, 4, 9, 16, ..., n², ... -1, 1, -1, 1, ..., -1n, ... -1, 2, -3, 4, ..., (-1)nn, ... -1, 1/2, -1/3, 1/4, ..., -1n/n, ... 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ..., 1/2n, ... 1/10, 1/100, 1/1000, 1/10000, ..., 1/10n, ...
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