2.1.1 Definición y elementos
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Relaciones. Una relación puede considerarse como un cuadro que muestra las correspondencias de unos elementos con respecto a otros.
La primera columna se llamara el dominio; y la segunda se llamara contradominio.
Otra forma de especificar una relación es escribir las columnas del cuadro como pares ordenados Si. X= {Benito, María, Beatriz, David} Y= {computación, matemáticas, artes, historia} La relación de la tabla puede expresarse como: R= {(Benito, computación), (María, matemáticas), (Benito, artes), (Beatriz, historia), (Beatriz, computación), (David, matemáticas)} Así, para este ejemplo, el dominio de R es el conjunto X y el contradominio el conjunto Y.
Definición formal Una relación (binaria) R de un conjunto A a un conjunto B es un subconjunto del producto cartesiano AxB. SI (x, y) ϵR se escribe xRy y se dice que “x está relacionado con y”. En el caso X=Y se afirma que R es una relación sobre X. El conjunto {xϵA| (x, y) ϵ R para algún y ϵB} se llama dominio de R El conjunto {y ϵ B| (x, y) ϵ R para algún xϵ A} se llama contradominio o ámbito de R
En ocasiones, para enunciar una relación basta especificar cuáles pares ordenados pertenecen a la misma, pero en otras, es posible definirla mediante una ley de pertenencia a la misma. Ejemplo: Sean A= {2, 3,4} y B= {3, 4, 5, 6,7}. Si se define una relación R de A a B por (x, y) ϵR si x divide a y con residuo cero, entonces. R= { }
Si se expresa R como una tabla resulta:
El dominio de R es el conjunto { } y el contradominio de R es el conjunto { } Relaciones y grafos Se puede hacer uso de grafos para representar relaciones donde sus componentes son: 1. Vértices: que representan a los elementos de X. 2. Arcos dirigidos (desde x hasta y): que representan los pares (x,y). Sea la relación en X= {1, 2, 3,4} definida por (x, y) siy, donde x y y ϵ X. entonces: R= {(1.1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4) (3,3), (3,4), (4,4)} |
