1.3.1 Conmutativa

Leyes Conmutativas

Dados dos conjuntos A y B de un universal arbitrario U, se verifica:

1. A∪B = B ∪A

2. A∩B = B ∩A

Demostración

1. Sea x cualquier elemento de U. Entonces,

x ∈ (A∪B) ⇐⇒ x ∈ A∨ x ∈ B {Definición de unión}

     ⇐⇒ x ∈ B ∨ x ∈ A {Conmutatividad de ∨}      

             ⇐⇒ x ∈ (B ∪A) {Definición de unión}

Como x es cualquiera de U, se sigue que

∀x [x ∈ A∪B ⇐⇒ x ∈ B ∪A] 

Por lo tanto,

A∪B = B ∪A