1.1 Conceptos básicos de conjuntos.

Conjuntos

Definición: un conjunto se define como una colección de objetos bajo cierta característica en particular. De igual manera, podemos definir a un conjunto como una lista bien definida de objetos.

Notación:

Para referirnos a un conjunto designaremos letras mayúsculas A, B, C, X, Y;  y para referirnos a los elementos que componen un conjunto utilizaremos letras minúsculas a, b, c, x, y. para indicar que < p pertenece a A> utilizaremos la notación pϵA.

€: Símbolo de pertenencia

Definición de conjuntos:

Por comprensión.

Consiste en dar la prioridad o regla que caracteriza o deben cumplir los elementos del conjunto.

Ejemplo:         A= {x: tal que x es un vocal}

Una letra usualmente “x” se utiliza para designar un elemento tipo del conjunto, los “dos puntos” se leen como “tal que”.

Otro ejemplo:

B= {x: x es un entero y x>0}

B= {x: x es un entero, x>0}

·         Puede utilizarse <y> o <coma>

 Por extensión.

Consiste en dar una lista de todos los elementos del conjunto, separados por comas y encerrados entre llaves.

Ejemplo:         A= {a, e, i, o, u}

Cuando no es posible dar la lista de todos los elementos, con frecuencia se especifica el conjunto escribiendo.

A= {1, 2,3……}

Donde se supone que se sobreentiende lo que queremos decir, que los elementos del conjunto son los números enteros positivos.

Igualdad de conjuntos.

Dos conjuntos A y B son iguales si y solo si ambos tienen los mismos elementos.

Ejemplo:

F= {1, 2, 2, 1,6/3}

F= {2,1}

E=F

Observe que un conjunto no depende de la forma en que se muestran sus elementos. Un conjunto sigue  siendo el mismo si se reordenan o repiten sus elementos.

Otro ejemplo:

G= {x: Primeros números naturales }

H= {1,2}

G=H