1.1.3 Cardinalidad de un conjunto finito y potencia.
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Cardinalidad Si un conjunto es finito designaremos por: n(A): el número de elementos de A Si A y B son conjuntos finitos entonces AƲB y A∩ B son finitos y n (AƲB)=n(A)+n (B)-n(A ∩B) Aplicando este resultado para obtener una fórmula similar para tres conjuntos. n (AUBUC)= n (A)+ n (B)+ n (C)-n (A∩B)- n (A∩C)- n (B∩C)+ n (A∩B∩C) Ejercicio: Supongamos que 100 de 120 estudiantes estudian al menos uno de los idiomas, inglés, francés y alemán. Supongamos que. 65 ingles. 45 francés. 42 alemán. 20 inglés y francés. 25 inglés y alemán. 15 francés y alemán. Asignar el numero correcto de estudiantes en cada uno de las 8 regiones de un diagrama de ven. Conjunto potencia. El conjunto de todos los subconjuntos (propios o no) de un conjunto A, detonado por P(A), se conoce como conjunto potencia de A. Si n(A)=x, entonces el número total de conjuntos en P(A)=2x Ejemplo Si A= {a, b, c}, miembros de P(A) son: Ø,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} · Todos los subconjuntos propios, menos el ultimo. · Como n(A)=3 entonces el número de conjuntos del conjunto potencia de A es igual a Ejercicio Enumero los elementos de P ({a, b}). ¿Cuáles son subconjuntos propios de {a, b}? Indique los elementos de P ({a, b, c, d}). ¿Cuáles son subconjuntos propios de {a, b, c, d}? Si X tiene 10 elementos, ¿Cuántos elementos tienen P(X)? ¿Cuántos son subconjuntos propios de X? Si X tiene n elementos, ¿cuántos subconjuntos propios tiene X?
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