2.1.3 Propiedades de las relaciones

1. Reflexiva

Una relación R donde un conjunto X recibe el nombre de reflexiva si. 

(x, x) ϵ R para todo x ϵ X.

“el grafo de una relación reflexiva tiene un lazo en cada vértice”.

2. Simétrica 

Una relación R sobre un conjunto X se conoce como simétrica si.

Si para todo (x, y) ϵ R se tiene que (y, x) ϵ R.

“en el gafo de una relación simétrica si existe un arco dirigido de ‘v’ a ‘w’, existe también un arco dirigido de ‘w’ a ’v’ ”.

3. Antisimétrica 

Una relación R sobre un conjunto X se llama antisimétrica si.

Para todo (x, y) ϵ R donde x≠ y se tiene que (y, x) Ɇ R.

“el grafo de una relación antisimétrica tiene a lo sumo, un arco dirigido entre cada pareja de vértices”.

 4. Transitiva

Una relación R sobre un conjunto X se denomina transitiva si.

Para todo (x, y) y (y, z) ϵ R se tiene que (x, z) ϵ R.

“el grafo de una relación transitiva tiene la propiedad de que siempre que existan arcos dirigidos de ‘x’ a ’z’ existe también un arco dirigido de ’x’ a ’z’ “.