Leyes Idempotentes

Dado cualquier conjunto A en un universal arbitrario U, se verifica:

1. A∪A = A

2. A∩A = A

Demostración

En efecto, sea x un elemento arbitrario del universal U. Entonces,

1.                               x ∈ (A∪A) ⇐⇒ x ∈ A ∨ x ∈ A {Definición de unión}

     ⇐⇒ x ∈ A {Idempotencia de ∨}

De la arbitrariedad de x se sigue que

∀x [x ∈ (A∪A) ⇐⇒ x ∈ A]

de aquí que

A∪A = A

2. Análogamente se prueba que A∩A = A.