3.3.2 Deformación de Superficies

Mapeo de Superficies
Con la aplicacion de los metodos de mapeo de superficies se busca proyectar todos los puntos de la superficie 3D en otra de geometria mas simple y con las mismas caracteristicas topologicas, la cual generalmente corresponde a una esfera o una elipsoide. La fundamentacion primordial de estos metodos es la geometria de superficies de Riemann, que afirma que cualquier superficie sin hoyos o intersecciones consigo misma puede mapearse de forma conforme en una esfera, y cualquier porcion de la superficie puede mapearse en un disco. Se hace necesario determinar las caracteristicas de la esfera de forma que el area de su superficie se aproxime lo mas posible al area de la superficie 3D inicial. Tambien es necesario determinar una estrategia para manejar la desigualdad en la concentracion de los puntos, debido a los plegamientos que pueda tener la superficie inicial.

Modelo Físico De Deformación
El modelo físico de deformación se formuló utilizando las ecuaciones que describen las tensiones de una membrana bajo escenarios de deformación, adaptándolas al caso particular. Se considera una membrana delgada estirada sobre un marco horizontal. Esta membrana es sometida a ciertas deformaciones en sentido vertical, de forma que se presentan fuerzas de tensión en cada punto de la membrana. Si se considera ´únicamente una sección vertical de la membrana, aparecerá como una curva.

Modelo Variacional De Deformación
El modelo variacional considera las ecuaciones que describen la preservación local del área alrededor de cada punto de la superficie, y con ellas construye una expresión para el movimiento de evolución de estos puntos. El objetivo es plantear las ecuaciones de evolución de los NV vértices xi de una triangulación de una superficie cerrada que, conservando (lo más aproximadamente posible) el área de la triangulación, la hagan evolucionar a una forma esférica.