Una expresión esta en forma normal prenex si no hay cuantificadores en el ámbito de las conectivas lógicas ¬, ^, v, → y ↔.[2]

Ejemplo: ¿Cuál de las siguientes expresiones lógicas están en forma normal prenex?

AxP(x) v AxQ(x)

AxAy¬(P(x)) → Q(y))

AxEyR(x,y)

R(x,y)

¬AxR(x,y)

La primera expresión es la disyunción de dos expresiones, ambas con cuantificadores. De ahí, que no esté en forma normal prenex. La segunda contiene las conectivas ¬ y →. El ámbito de ¬ es P(x) → Q(y) y los ámbitos de → son P(x) y Q(y). Ninguno de los dos ámbitos contiene un cuantificador, lo que significa que la expresión esta en forma normal prenex. La expresión AxEyR(x,y) también está en forma normal prenex, y también lo está R(x,y). Ambas expresiones carecen de conectivas lógicas. En consecuencia, no tienen conectivas que tengan cuantificadores en su ámbito. La última expresión tiene la conectiva ¬, la cual tiene en su ámbito una expresión cuantificada universalmente, y por lo tanto, no está en forma normal prenex.

Toda expresión puede transformarse en forma normal prenex. Para hacerlo, son necesarios los siguientes pasos.

1.       Eliminar todas las apariciones de → y ↔ de la expresión en cuestión.

2.       Desplazar todas las negaciones hacia el interior, de modo que al final, las negaciones solo aparezcan como partes de literales.

3.       Aparte, normalizar todas las variables.

4.       La forma normal de prenex se puede obtener desplazando todos los cuantificadores a la parte de delante de la expresión.

Ejemplo:

Encontrar la Forma Normal Prenex de

∀x(∃yR(x,y) ^ ∀y¬S(x,y) → ¬(∃yR(x,y) ^ P))

De acuerdo con el paso 1, tenemos que eliminar →, lo que da paso a

∀x(¬(∃yR(x,y) ^ ∀y¬S(x,y) → ¬(∃yR(x,y) ^ P))

Luego se desplazan todas las negaciones obteniéndose

∀x(∀y¬R(x,y) v ∃yS(x,y) v ∀y¬R(x,y) v ¬P))

A continuación, se normalizan todos los cuantificadores aparte

∀x(∀y₁¬R(x,y₁) v ∃y₂S(x,y₂) v ¬(∃y₃R(x,y₃) v ¬P))

Y entonces, se pueden desplazar todos los cuantificadores al comienzo, lo que lleva a

∀x∀y₁∃y₂∃y₃ (¬R(x,y₁) v S(x,y₂) v ¬R(x,y₃) v ¬P)