Optimización

Es un área de la mátemática que permite modelar y resolver problemas de la vida real. Un problema de optimización consiste en minimizar o maximiar el valor d euna variable. Se debe tener presente que la variable que se desea minimizar o maximizar debe ser expresada como función de otra de las variables relacionadas en el problema. Un punto importante en cada problema es tomar en cuenta las restricciones que este llegue a tener.

EJEMPLO:

Una caja con base cuadrada y parte superior abierta debe tener un volumen de 50 centímetros cúbicos. Encuentre las dimensiones de la caja que minimicen la cantidad de material que va a ser usado.

Tomando en cuenta que la siguiente figura es la caja

Volumen de la caja, según la figura:

De esta ecuación podemos obtener y como función de x o viceversa, despejando la variable elegida.

El área de la caja sin tapa:

Ésta es la cantidad de material que deseamos que sea mínima; vemos que es una función de dos variables.

Despejamos y de la restricción dada, esto es, de la fórmula del volumen:

Sustituimos en el área y obtenemos una función de una sola variable:

Derivando:

Se calculan los puntos críticos:

Es un mínimo absoluto pues A a la n (x) > 0 para cualquier x>0 El valor correspondiente de la otra variable es: