1.1.2. Concepto de Derivada y Diferencial, Teoremas Básicos.
|
Definición de Derivada
La recta tangente se puede definir como la velocidad de una partícula que se mueve sobre una línea recta. La velocidad en el instante t de un objeto, cuya posición sobre una recta viene dada por f(t) en el instante , es la derivada de f en el punto t. El valor absoluto de la velocidad es el módulo de esa cantidad.
Definicion de Diferencial Cambio infinitesimal en una variable o cambio infinitesimal en una función, resultante de un pequeño cambio en las variables.
Teoremas Básicos
Para manejar la derivada de las funciones es necesario
conocer los teoremas que rigen dicha operación, entre
los cuales se destacan los siguientes, donde c
es constante.
Ejemplos de ejercicios
Para
enconrar la derivada de una función se utiliza la
Regla General para la Derivación que consta de cuetro
pasos:
Primer Paso: Se sustituye en la función "X" por (X+Δx), y "Y" por (Y+ΔY).
Segundo paso: Se resta a la nueva función el valor de la función original, obteniendo únicamente Δy ( incremento de la función). Tercer paso: Se divide la nueva ecuación Δy (incremento de la función) entre Δx (incremento de la variable independiente). Cuarto paso: Se calcula el límite cuando Δx (incremento de la variable independiente) tiende a cero. La regla se puede representar a través de la siguiente ecuasión:
Ahora se desarrolla un ejemplo con el procedimiento
mostrado en el texto anterior.
|