Una recta tangente es aquella que toca a una curva en un puno dado (Punto de tangencias).

¿Qué es un punto de tangencias? Una línea que intersecta a un círculo en exactamente un punto es llamada la tangente del círculo. El punto de intersección es el punto de tangencia.

Pendiente de la Recta Tangente

Sea f una función definida en un cierto intervalo abierto que contiene a x0 y sea P [X0,F(X0)] un punto fijo en la gráfica de f.

Si tomamos cualquier otro punto Q[x, f(x)] sobre la gráfica de la función, la recta secante s que pasa por P y Q corta la gráfica de la función al menos en estos dos puntos, P y Q, por lo que no parece sensato pensar en ella como la tangente, pero en cambio si parece lógico pensar que si Q estuviese cerca de P, entonces la recta secante s se aproximaría a la tangente buscada y podríamos entonces pensar en definir la pendiente m, de la recta tangente en P como el límite de la pendiente de la recta secante s, cuando el punto Q tendiese al punto P.

Pero para que esto suceda, intuimos que debe existir en el punto P una única recta t que sea la posición límite de las rectas secantes s, cuando el punto Q tiende al punto fijo P. Supongamos la existencia de esta recta tangente t.

La pendiente de la recta secante s es

y como x-> x0 cuando Q->P, podríamos pensar que la pendiente m de la recta tangene t es:

Razón de Cambio

La razón de cambio de una variable respecto a otra, en el estudio de funciones matemáticas, es la magnitud del cambio de una variable por unidad de cambio de la otra (también se le llama tasa de cambio). Si las variables no tienen ninguna dependencia la tasa de cambio es cero.

Razón de Cambio Promedio

En la vida diaria se determinan razones de cambio de diversas situaciones de tipo natural, económico, social; situaciones en las que nos interesa conocer cuál es el más pequeño (mínimo) o más grande (máximo) valor, como aumenta o disminuye ese valor, en un intervalo de tiempo específico, en general problemas donde se estudian fenómenos relativos a la variación de una cantidad que depende de otra, por lo que se hace necesario describir y cuantificar cambios a través de modelos matemáicos, gráficas y tablas.

Pendiente de la recta por los puntos P y Q en el diagrama. La razón de cambio promedio es la pendiente de la recta PQ.

Razón de cambio Instantánea

Es la proporción en la que una variable cambia con respecto a otra, de manera más explícita hablamos de la pendiente de una curva en una gráfica, es decir el cambio en el eje "y" entre el cambio del eje "x". A esto se le conoce también como la primera derivada.

La razón de cambio instanánea también conocida como la segunda derivada, se refiere a la rapidez con que la pendiente de una curva cambia en determinado momento. por lo tanto hablamos de la razón de cambio de la pendiente en un momento específico.